Torca, equilibrio y resortes

Desde cero: una fuerza también puede producir giro

La torca o momento de una fuerza mide su efecto de giro respecto de un punto o eje elegido. Su magnitud es τ = Fd⊥, donde d⊥ es la distancia perpendicular del pivote a la línea de acción. También τ = rF sen θ, con θ entre el vector desde el pivote al punto de aplicación y la fuerza.

Una fuerza grande no garantiza gran torca: si su línea de acción atraviesa el pivote, el brazo es cero. En problemas planos elegiremos giro antihorario positivo y horario negativo. La unidad de torca es N·m; aunque coincide dimensionalmente con el joule, no representa por eso un trabajo.

Aplicación: equilibrar fuerzas y giros

Un cuerpo rígido en equilibrio estático necesita fuerza neta cero y torca neta cero. En un problema plano, se escriben sumas de fuerzas horizontales, verticales y de torcas. Cumplir solo una condición no garantiza las demás.

Dos fuerzas opuestas e iguales pueden sumar cero y, si sus líneas de acción son distintas, formar un par que aún produce giro. Para calcular torcas conviene elegir un pivote por donde pasen fuerzas desconocidas, pues su momento respecto de ese punto será cero. Torca neta cero no significa velocidad angular cero: para reposo hace falta además la condición inicial.

Reto: deformación elástica y fuerza restauradora

En un resorte ideal dentro de su intervalo elástico lineal, la fuerza restauradora es F = −kx. Aquí x mide desplazamiento desde la longitud natural y k es la constante de rigidez en N/m. El signo menos indica que la fuerza se opone a la deformación, no que su magnitud sea negativa.

Para sostener una masa en reposo de un resorte vertical ideal, el resorte ejerce una fuerza hacia arriba que equilibra mg: kx = mg. El modelo deja de ser adecuado al superar el límite elástico o cuando la relación fuerza-deformación ya no es lineal. No debe aplicarse a cualquier deformación sin verificar condiciones.

Sigue el razonamiento

Una fuerza de 20 N perpendicular a una llave de 0.30 m produce una torca de magnitud 20(0.30) = 6 N·m.

Si la fuerza se dirige a lo largo de la llave hacia el pivote, el brazo perpendicular es cero y también la torca, aunque siga actuando una fuerza de 20 N.

Sigue el razonamiento

Una viga uniforme horizontal de 4 m pesa 100 N y sostiene una carga de 100 N en el extremo derecho. Dos apoyos verticales en sus extremos la mantienen quieta.

Respecto del apoyo izquierdo: R derecha(4) − 100(2) − 100(4) = 0; R derecha = 150 N. La suma vertical exige R izquierda + 150 − 200 = 0, así que R izquierda = 50 N.

1. Una fuerza perpendicular de 15 N se aplica a 0.40 m de un pivote. ¿Cuál es la magnitud de su torca?

1. 15 N·m
2. 37.5 N·m
3. 6 N·m
4. 0.0267 N·m

2. Para que una barra inicialmente quieta permanezca en equilibrio estático, deben cumplirse:

1. Solo fuerza neta cero
2. Fuerza neta y torca neta iguales a cero
3. Solo torca neta cero
4. Fuerzas individuales todas nulas

3. Un resorte ideal tiene k = 300 N/m y se estira 0.02 m. ¿Qué magnitud de fuerza restauradora ejerce?

1. 6 N
2. 15000 N
3. 600 N
4. 0.000067 N