Teoría cinética y gas ideal

Desde cero: del choque a la presión

El modelo cinético de gas ideal representa partículas muy separadas, en movimiento aleatorio, con volumen propio despreciable frente al recipiente y sin interacciones apreciables salvo choques elásticos. No significa que las partículas carezcan de masa.

La presión surge del intercambio de cantidad de movimiento cuando las partículas chocan con las paredes. La temperatura absoluta se relaciona con la energía cinética media de traslación: E media = 3kB T/2 en este modelo clásico. A igual temperatura, distintas especies tienen igual energía traslacional media, pero no necesariamente igual rapidez.

Aplicación: ecuación de estado

La ecuación de estado del gas ideal es PV = nRT, con P presión absoluta, V volumen, n moles y T temperatura en kelvin. El valor de R debe ser compatible con las unidades: por ejemplo, 8.31 J/(mol·K) con Pa y m³, o aproximadamente 0.082 L·atm/(mol·K).

Para una cantidad fija de gas, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. A T constante, P y V son inversamente proporcionales; a P constante, V es proporcional a T. Las razones de temperatura requieren kelvin, no grados Celsius. En problemas escolares puede usarse T(K) ≈ t(°C)+273 si se declara esa aproximación.

Reto: cambios combinados y límites del modelo

Cuando cambian varias magnitudes, aplicar una ley parcial sin revisar constantes conduce a errores. Para n fija se usa P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂; si n cambia, hay que volver a PV = nRT en cada estado. La energía interna de un gas ideal monoatómico clásico es U = 3nRT/2, dependiente de T y cantidad.

La aproximación ideal suele funcionar mejor con baja densidad y lejos de la condensación. A alta presión o cerca de licuarse, el tamaño de las partículas y sus interacciones dejan de ser despreciables. El cero absoluto es el origen de la escala kelvin; no autoriza extrapolar sin límite un modelo clásico hasta 0 K.

Sigue el razonamiento

Dos gases ideales están a 300 K. Sus partículas tienen la misma energía cinética media de traslación, aunque unas sean más masivas.

Como E cinética = mv²/2, las partículas de menor masa necesitan mayor valor medio de v² para mantener la misma energía media. La temperatura no fija una única velocidad para todas las partículas.

Sigue el razonamiento

Una cantidad fija de gas ideal ocupa 2 L a 1 atm y 300 K. Se comprime isotérmicamente hasta 1 L.

P₁V₁ = P₂V₂ da P₂ = 1(2)/1 = 2 atm. No se duplica también la temperatura porque el proceso se declaró isotérmico.

1. En el modelo cinético, la presión de un gas sobre una pared se explica por:

1. La ausencia total de masa en las partículas
2. El peso de una sola partícula inmóvil
3. Que todas las partículas siguen una órbita fija
4. El intercambio de cantidad de movimiento en choques

2. Un gas ideal con cantidad fija pasa de 4 L y 1 atm a 2 L, con temperatura constante. ¿Cuál es su presión final?

1. 2 atm
2. 0.5 atm
3. 1 atm
4. 8 atm

3. Un gas ideal de cantidad fija ocupa 2 L a 1 atm y 300 K. Termina a 1 L y 450 K. ¿Cuál es su presión final?

1. 3 atm
2. 2 atm
3. 1.5 atm
4. 0.75 atm