Filosofía · APRENDE A TU RITMO
Conectivas y tablas de verdad
Evaluar negación, conjunción, disyunción y condicional.
Aprender este tema jugando →Lo que vas a aprender
- Evaluar negación, conjunción, disyunción y condicional.
- Detectar equivalencias y contraejemplos lógicos.
Las ideas, paso a paso
Negar y combinar
En lógica bivalente cada proposición tiene valor verdadero o falso. La negación ¬p invierte el valor de p. La conjunción p ∧ q sólo es verdadera cuando ambas proposiciones son verdaderas. Estas reglas evalúan estructura, no preferencias personales.
La disyunción inclusiva p ∨ q es verdadera cuando al menos una proposición es verdadera, incluso si ambas lo son. El lenguaje cotidiano puede usar una o exclusiva; por eso se debe aclarar cuál interpretación se emplea.
Condicional y bicondicional
El condicional material p → q sólo es falso cuando p es verdadera y q falsa. p es antecedente y q consecuente. La tabla no afirma por sí misma una relación causal entre los hechos; describe una conectiva lógica.
El bicondicional p ↔ q es verdadero cuando p y q tienen el mismo valor. Expresa dos direcciones condicionales. No se debe intercambiar un condicional con su recíproco q → p, pues pueden tener valores distintos.
Equivalencia y formas argumentales
Dos fórmulas son equivalentes si coinciden en todas las asignaciones. La contraposición p → q equivale a ¬q → ¬p. La negación de una conjunción equivale a negar al menos una de sus partes: ¬(p ∧ q) equivale a ¬p ∨ ¬q.
El modus ponens usa p → q y p para concluir q. El modus tollens usa p → q y ¬q para concluir ¬p. Afirmar q no permite concluir p: otras condiciones también podrían producir q.
Ejemplos resueltos
Sigue el razonamiento
Si p es verdadera y q falsa, ¬p es falsa, p ∧ q falsa y p ∨ q verdadera. Primero asigna valores; después aplica cada regla.
Sigue el razonamiento
Si p es falsa y q verdadera, p → q es verdadero y q → p falso. El mismo par permite ver por qué invertir antecedente y consecuente cambia el resultado.
Practica y revisa tu razonamiento
1. Si p es verdadera, ¿qué valor tiene ¬p?
- Verdadero
- Falso
- Ambos valores a la vez
- Carece de valor por usar símbolo
Ver respuesta y explicación
B. Falso
- p es V.
- Por tanto ¬p es F.
A. Repetiría p sin negarla.
B. La negación invierte el valor.
C. No corresponde a lógica bivalente.
D. El símbolo sí tiene regla semántica.
2. Si p es verdadera y q falsa, ¿qué valor tiene p → q?
- Verdadero
- Falso
- No puede calcularse
- Depende de cuál frase sea más larga
Ver respuesta y explicación
B. Falso
- p es V y q F.
- El condicional es F.
A. Incumple la regla del condicional.
B. Es el único caso falso del condicional.
C. Los valores dados son suficientes.
D. La longitud no influye.
3. ¿Cuál es la contraposición de p → q?
- ¬p → ¬q
- q → p
- ¬q → ¬p
- p ∧ q
Ver respuesta y explicación
C. ¬q → ¬p
- Se comienza por negar q.
- Se concluye la negación de p.
A. Es la inversa, no equivalente general.
B. Es su recíproco.
C. Es equivalente al condicional original.
D. Afirma ambas, no el condicional.
Fuentes y alcance
Material original de apoyo para admisión. Los cursos se comparten entre universidades; la ficha de cada institución indica qué materias corresponden a su ruta y qué parte del temario está verificada.
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