Probabilidad y sucesos

Qué puede ocurrir

Un experimento aleatorio tiene resultados que no conocemos con certeza antes de realizarlo. El espacio muestral reúne todos los resultados posibles según el modelo.

Al lanzar un dado común ideal, Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Un suceso es un conjunto de resultados, por ejemplo obtener un par: {2, 4, 6}.

Un suceso seguro contiene todo el espacio; uno imposible no contiene ningún resultado. Entre ellos hay sucesos posibles que pueden ocurrir o no.

Complemento: lo que no ocurre

El complemento de A, escrito no A, reúne los resultados que no pertenecen a A. En un mismo experimento, P(no A) = 1 − P(A).

Para A o B debes contar cada resultado una sola vez. Si los sucesos son disjuntos, no comparten resultados y sus probabilidades se suman directamente. Si se superponen, resta la probabilidad de la parte compartida.

Dos decisiones generan pares

Dos lanzamientos de una moneda ideal generan CC, CS, SC y SS, donde C es cara y S sello. CS y SC son distintos porque el orden de los lanzamientos cambia.

Si cada etapa tiene m y n opciones y todas las combinaciones son posibles, hay m × n pares. En dos dados distinguibles hay 6 × 6 = 36 pares equiprobables; las sumas no son equiprobables.

Con reposición y sin reposición

Con reposición devuelves el objeto antes de la segunda extracción; las cantidades pueden permanecer iguales. Sin reposición, el total disminuye y la composición depende de lo que salió.

Para una secuencia usa probabilidades condicionadas por lo ocurrido antes: P(A y luego B) = P(A) × P(B dado A). No afirmes independencia cuando retirar una ficha cambia la segunda probabilidad.

La información reduce el espacio

Si eliges al azar un número del 1 al 12 y te dicen que es par, el nuevo espacio compatible es {2, 4, 6, 8, 10, 12}.

Entre esos seis números, 6 y 12 son múltiplos de 3. La probabilidad bajo la información dada es 2/6 = 1/3. No uses los doce originales si ya conoces que el resultado es par.

Cuenta antes de dividir

En un dado ideal las seis caras son igualmente probables. Para obtener un número mayor que 4 hay dos casos: 5 y 6.

P(mayor que 4) = 2/6 = 1/3. La regla casos favorables/casos totales exige casos igualmente probables; no basta contar categorías con tamaños distintos.

No cuentes dos veces el 6

En un dado, A = obtener par = {2, 4, 6} y B = obtener múltiplo de 3 = {3, 6}.

A o B = {2, 3, 4, 6}: cuatro resultados. También P(A o B) = 3/6 + 2/6 − 1/6 = 4/6 = 2/3. El 6 se restó una vez porque estaba contado en ambos.

1. En un dado común ideal, ¿qué suceso es seguro?

1. Obtener un número menor que 7
2. Obtener 6
3. Obtener un número mayor que 6

2. Un sorteo tiene 20 boletos equiprobables y 3 son ganadores. ¿Cuál es la probabilidad de no ganar con un boleto?

1. 17/20
2. 3/20
3. 17/3

3. Una bolsa tiene 4 azules y 2 rojas. Se extraen dos sin reposición. ¿Cuál es P(dos azules)?

1. 4/9
2. 2/5
3. 2/3