Porcentajes: fundamentos

Por cada cien

Decir 18 % equivale a 18 de cada 100: 18/100 = 0,18. El símbolo % ya incluye la división entre cien.

El tanto por cuanto generaliza esa idea: 3 de cada 8 equivale a 3/8. Para convertirlo a porcentaje, multiplica el cociente por 100: 3/8 = 37,5 %.

Un porcentaje siempre necesita una base. El 20 % de 50 son 10; el 20 % de 200 son 40. La tasa es la misma y la cantidad resultante cambia.

Parte, total y tasa

La relación básica es parte = tasa decimal × total. Si falta la parte, multiplica. Si falta el total, divide la parte entre la tasa decimal.

Si falta la tasa, divide parte entre total y multiplica por 100 %. Para 18 de 60, la tasa es 18/60 = 0,30 = 30 %.

El complemento corresponde al mismo total: si se usa 35 %, queda 65 %. Esto requiere que las dos partes agoten el total sin superponerse.

Porcentaje dentro de otro grupo

Si el 60 % de un grupo va al turno de mañana y el 25 % de ese turno usa bicicleta, quienes cumplen ambas condiciones representan 0,60 × 0,25 = 0,15 del grupo total.

Al sumar porcentajes, verifica que la base sea la misma. El 10 % de A más el 20 % de B no equivale en general al 30 % de A + B.

La identidad a % de b = b % de a puede facilitar un cálculo numérico: 16 % de 25 = 25 % de 16 = 4. La igualdad se refiere a cantidades numéricas compatibles, no vuelve intercambiables los papeles en cualquier problema.

Variación relativa y puntos porcentuales

La variación porcentual de inicial a final es (final − inicial)/inicial × 100 %. La base es el valor inicial, que debe ser distinto de cero.

Pasar de una tasa de 20 % a otra de 30 % es subir 10 puntos porcentuales. La subida relativa de la tasa es 10/20 = 50 %. Son medidas distintas.

Una disminución de A a B y el aumento de B a A usan bases diferentes. Por eso no tienen normalmente el mismo porcentaje.

Cambiar medidas cambia áreas

Si un rectángulo aumenta su largo 10 % y reduce su ancho 20 %, el área se multiplica por 1,10 × 0,80 = 0,88. Disminuye 12 %, no 10 %.

En un círculo, A = πr². Si el radio se multiplica por k, el área se multiplica por k². Para multiplicar el área por 9, el radio positivo se multiplica por 3.

El porcentaje de cambio del área es (factor de área − 1) × 100 %. Distingue multiplicar por 4 de aumentar 400 %: lo segundo significa multiplicar por 5.

Tres escrituras de una proporción

En una bandeja, 9 de 24 tarjetas son verdes. La razón parte/total es 9/24 = 3/8.

Dividiendo: 3/8 = 0,375. Multiplicando por 100: 37,5 %.

Comprueba: 0,375 × 24 = 9. La fracción, el decimal y el porcentaje describen la misma proporción, no tres cantidades que se suman.

Recupera la base conocida solo en parte

En una actividad participaron 42 personas, que representan el 70 % de las inscritas. Sea N el total de inscripciones.

0,70N = 42, por lo que N = 42/0,70 = 60. Las que no participaron son 60 − 42 = 18, equivalentes al 30 %.

Calcular 70 % de 42 daría una parte de quienes participaron; no recupera la base original.

1. ¿Qué decimal equivale a 7 %?

1. 7
2. 0,07
3. 0,7

2. ¿Cuánto es el 18 % de 250?

1. 45
2. 4,5
3. 232

3. Una cantidad pasa de 120 a 150. ¿Cuál fue el aumento porcentual?

1. 20 %
2. 30 %
3. 25 %