Números y operaciones

El lugar cambia el valor

En 4 307, el 4 representa cuatro millares: 4 × 1 000. El 3 representa tres centenas: 3 × 100. El 0 conserva el lugar de las decenas.

Un número negativo indica una posición por debajo de una referencia: −3 °C está tres grados debajo de 0 °C. En la recta numérica, avanzar a la derecha aumenta el valor.

Cada operación tiene su turno

Primero resuelve agrupaciones. Después, potencias y raíces; luego multiplicaciones y divisiones; al final, sumas y restas.

Dentro de un mismo nivel, trabaja de izquierda a derecha. Por eso, 24 ÷ 6 × 2 = 4 × 2 = 8. No equivale a 24 ÷ (6 × 2).

En productos y cocientes: signos iguales dan positivo y signos diferentes dan negativo. Restar un negativo equivale a sumar su opuesto.

El paréntesis también afecta a la potencia

En (−3)², la base es −3 completa: (−3) × (−3) = 9. En −3², la potencia se aplica a 3 y luego aparece el signo menos: −(3 × 3) = −9.

La división entre cero no está definida. Si una operación exige dividir por cero, no hay un resultado numérico válido. No la reemplaces por cero.

Traducir una situación completa

Una expresión debe conservar tanto las cantidades como el orden de los hechos. Si se compra un paquete y luego se aplica un descuento al total, el descuento no se repite en cada unidad.

La propiedad distributiva permite agrupar: 19 × 25 + 19 × 75 = 19 × (25 + 75). Es útil cuando revela una cuenta más sencilla.

Para una división con sobrante, escribe cantidad = divisor × cociente + residuo, con 0 ≤ residuo < divisor.

Estimar y verificar no es adivinar

Si 203 personas viajarán en buses de 40 asientos, 203 ÷ 40 = 5 con residuo 3. Cinco buses transportan solo 200 personas: se necesitan seis.

El cociente responde cuántos grupos completos hay; la situación determina si el sobrante exige un grupo adicional. Una respuesta puede ser aritméticamente correcta y no resolver la necesidad real.

De una temperatura a otra

A las seis, la temperatura es −4 °C. Más tarde aumenta 7 °C.

Partimos de −4 y avanzamos siete unidades: −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3. Por tanto, −4 + 7 = 3 °C.

El aumento es 7, pero la temperatura final es 3: no representan lo mismo.

Orden y signos en una expresión

Calcula 18 − 3 × (2 − 5).

Agrupación: 2 − 5 = −3. Producto: 3 × (−3) = −9. Resta: 18 − (−9) = 18 + 9 = 27.

Comprobación mental: al restar una cantidad negativa, el resultado debe ser mayor que 18.

1. ¿Qué valor representa el 7 en 27 405?

1. 7
2. 700
3. 7 000
4. 70 000

2. ¿Cuánto vale 8 + 4 × 3?

1. 36
2. 20
3. 24

3. Compras 4 cuadernos de 7 soles cada uno y recibes 5 soles de descuento sobre toda la compra. ¿Cuánto pagas?

1. 8 soles
2. 23 soles
3. 33 soles