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Aritmética · APRENDE A TU RITMO

Fracciones

Representa partes del mismo todo y opera con cantidades fraccionarias en situaciones reales.

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Lo que vas a aprender

Las ideas, paso a paso

Una parte necesita un todo

En 3/4, el denominador 4 indica cuatro partes iguales de una unidad y el numerador 3 indica cuántas tomamos. Las partes deben tener el mismo tamaño.

La misma fracción puede representar cantidades distintas si cambia el todo: la mitad de 10 es 5 y la mitad de 30 es 15.

Una fracción impropia tiene numerador mayor o igual que el denominador. 7/4 = 1 + 3/4: contiene una unidad completa y tres cuartos.

Sumar partes del mismo tamaño

Para sumar 1/3 + 1/4, convierte a doceavos: 4/12 + 3/12 = 7/12. No sumes los denominadores: el tamaño de la parte debe mantenerse.

Para multiplicar, toma una fracción de otra: 2/3 de 3/5 = (2 × 3)/(3 × 5) = 2/5.

Dividir por una fracción pregunta cuántas veces cabe esa cantidad. Dividir por 2/3 equivale a multiplicar por 3/2. La fracción divisora debe ser distinta de cero.

Cancela factores, no sumandos

En (4/9) × (3/8), puedes simplificar 4 con 8 y 3 con 9 antes de multiplicar: (1/3) × (1/2) = 1/6.

Esta simplificación funciona porque hay factores multiplicándose. No puedes cancelar el 3 de (3 + 2)/3: primero suma para obtener 5/3.

En sumas y restas, conserva el denominador común y opera los numeradores. Simplifica al terminar para comprobar mejor.

La base puede cambiar en cada paso

Si usas 1/3 de una cantidad y luego 1/4 de lo que queda, la segunda fracción no se aplica a la cantidad inicial.

Después de usar 1/3 queda 2/3. Usar 1/4 de ese resto significa usar (1/4) × (2/3) = 1/6 del total inicial.

Antes de operar, escribe al lado de cada fracción cuál es su todo: total inicial, resto o nuevo total.

Recupera el total y compara razones

Si 3/5 de una colección son 42 objetos, el total es 42 ÷ (3/5) = 70. Multiplicar 42 por 3/5 hallaría una parte de la parte conocida.

Una proporción siempre debe indicar su referencia. Si la razón entre rojas y azules es 2:3, las rojas son 2/5 del total, porque el total contiene 2 + 3 partes.

Cuando conviertas un enunciado a fracciones, comprueba que la suma de partes del mismo total no exceda 1, salvo que el problema describa varias unidades.

Ejemplos resueltos

Distinta escritura, misma cantidad

Una tira está dividida en 6 partes iguales y 4 están pintadas: 4/6. Agrupa cada dos partes pequeñas en una grande.

Ahora hay 3 grupos iguales y 2 pintados: 2/3. Por eso 4/6 = 2/3. Dividimos numerador y denominador entre el mismo número, 2.

La cantidad pintada no cambia; solo cambia el tamaño de las partes con que la contamos.

Una cantidad repartida en porciones

Tenemos 3/2 litros de jugo y cada vaso contiene 1/4 litro. ¿Cuántos vasos completos llenamos?

3/2 ÷ 1/4 = 3/2 × 4/1 = 12/2 = 6.

Comprobación: 6 vasos × 1/4 litro por vaso = 6/4 = 3/2 litros. El resultado cuenta vasos, no litros.

Practica y revisa tu razonamiento

1. Una barra se divide en 8 partes iguales y se usan 3. ¿Qué fracción se usó?

  1. 8/3
  2. 3/8
  3. 5/8
Ver respuesta y explicación

B. 3/8

  1. Partes tomadas: 3. Partes de la unidad: 8.
  2. La fracción usada es 3/8.

A. Se intercambiaron el total de partes y las partes utilizadas.

B. Se tomaron 3 partes de las 8 partes iguales de la unidad.

C. 5/8 representa lo que queda, no lo que se usó.

2. Calcula 2/3 + 1/6.

  1. 3/9
  2. 5/6
  3. 1/2
Ver respuesta y explicación

B. 5/6

  1. 2/3 = 4/6.
  2. 4/6 + 1/6 = 5/6.

A. Sumar los denominadores cambia el tamaño de las partes y no es la regla de suma.

B. 2/3 = 4/6; luego 4/6 + 1/6 = 5/6.

C. 1/2 corresponde a 2/3 − 1/6, no a la suma.

3. Un depósito tiene 80 L. Se consume 1/4 y luego 1/3 de lo que queda. ¿Cuántos litros quedan?

  1. 100/3 L
  2. 40 L
  3. 20 L
Ver respuesta y explicación

B. 40 L

  1. 80 × 1/4 = 20; quedan 60 L.
  2. 60 × 1/3 = 20; quedan 40 L.

A. Esto resta 1/4 y 1/3 del total inicial; la segunda fracción se aplica al resto.

B. Tras consumir 20 L quedan 60; luego se consumen 20 y quedan 40.

C. 20 es cada consumo, no la cantidad final disponible.

Completar los 24 pasos →

Fuentes y alcance

Material original de apoyo para admisión. Los cursos se comparten entre universidades; la ficha de cada institución indica qué materias corresponden a su ruta y qué parte del temario está verificada.

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